MACKEY 2-FUNCTORS AND MACKEY 2-MOTIVES

MACKEY 2-FUNCTORS AND MACKEY 2-MOTIVES

Editorial:
EMS PRESS
Año de edición:
Materia
Matemáticas
ISBN:
978-3-03719-209-2
Páginas:
227
Disponibilidad:
Disponible en 2 semanas

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This book is dedicated to equivariant mathematics, specifically the study of additive categories of objects with actions of finite groups. The framework of Mackey 2-functors axiomatizes the variance of such categories as a function of the group. In other words, it provides a categorification of the widely used notion of Mackey functor, familiar to representation theorists and topologists.

The book contains an extended catalogue of examples of such Mackey 2-functors that are already in use in many mathematical fields from algebra to topology, from geometry to KK-theory. Among the first results of the theory, the ambidexterity theorem gives a way to construct further examples and the separable monadicity theorem explains how the value of a Mackey 2-functor at a subgroup can be carved out of the value at a larger group, by a construction that generalizes ordinary localization in the same way that the étale topology generalizes the Zariski topology. The second part of the book provides a motivic approach to Mackey 2-functors, 2-categorifying the well-known span construction of Dress and Lindner. This motivic theory culminates with the following application: The idempotents of Yoshida’s crossed Burnside ring are the universal source of block decompositions.

The book is self-contained, with appendices providing extensive background and terminology. It is written for graduate students and more advanced researchers interested in category theory, representation theory and topology.

Este libro está dedicado a la matemática equivariante, específicamente al estudio de categorías aditivas de objetos con acciones de grupos finitos. El marco de los 2-functores de Mackey axiomatiza la varianza de tales categorías en función del grupo. En otras palabras, proporciona una categorización de la noción ampliamente utilizada de functor de Mackey, familiar para los teóricos de la representación y topólogos.

El libro contiene un catálogo extendido de ejemplos de tales 2-functores de Mackey que ya se utilizan en muchos campos matemáticos, desde el álgebra hasta la topología, desde la geometría hasta la teoría KK. Entre los primeros resultados de la teoría, el teorema de ambidestreza da una manera de construir más ejemplos y el teorema de monadicidad separable explica cómo el valor de un 2-functor de Mackey en un subgrupo se puede extraer del valor en un grupo más grande, por un construcción que generaliza la localización ordinaria de la misma manera que la topología étale generaliza la topología de Zariski. La segunda parte del libro proporciona un enfoque motivador a los 2-functores de Mackey, 2-categorizando la conocida construcción de tramo de Dress y Lindner. Esta teoría motívica culmina con la siguiente aplicación:

El libro es autónomo, con apéndices que proporcionan una amplia terminología y antecedentes. Está escrito para estudiantes graduados e investigadores más avanzados interesados ??en la teoría de categorías, la teoría de la representación y la topología.