LECTURES ON SELECTED TOPICS IN VON NEUMANN ALGEBRAS

La teoría de las álgebras de von Neumann, que se originó con el trabajo de FJ Murray y J. von Neumann a fines de la década de 1930, se ha convertido en una rica disciplina con conexiones con diferentes ramas de las matemáticas y la física. Tras el avance de la teoría de Tomita-Takesaki, H. Araki, A. Connes, U. Haagerup, M. Takesaki y otros realizaron muchos grandes avances a lo largo de la década de 1970.

Estas notas de clase tienen como objetivo presentar un estudio acelerado de algunos temas importantes en partes clásicas de la teoría del álgebra de von Neumann que se desarrollaron en la década de 1970. Comenzando con la teoría de Tomita-Takesaki, este libro cubre temas como la forma estándar, las derivadas del ciclo de Connes, las ponderaciones valoradas por el operador, la teoría de la estructura de tipo III y la teoría de la integración no conmutativa.

La presentación autónoma del material hace que este libro sea útil no solo para estudiantes graduados e investigadores que quieran conocer los fundamentos de las álgebras de von Neumann, sino también para estudiantes universitarios interesados ??que tengan un conocimiento básico de análisis funcional y teoría de la medida.

The theory of von Neumann algebras, originating with the work of F. J. Murray and J. von Neumann in the late 1930s, has grown into a rich discipline with connections to different branches of mathematics and physics. Following the breakthrough of Tomita–Takesaki theory, many great advances were made throughout the 1970s by H. Araki, A. Connes, U. Haagerup, M. Takesaki and others.

These lecture notes aim to present a fast-track study of some important topics in classical parts of von Neumann algebra theory that were developed in the 1970s. Starting with Tomita–Takesaki theory, this book covers topics such as the standard form, Connes’ cocycle derivatives, operator-valued weights, type III structure theory and non-commutative integration theory.

The self-contained presentation of the material makes this book useful not only to graduate students and researchers who want to know the fundamentals of von Neumann algebras, but also to interested undergraduates who have a basic knowledge of functional analysis and measure theory.