ACCURACY OF MATHEMATICAL MODELS. DIMENSION REDUCTION, HOMOGENIZATION, AND SIMPLIFICATION

The expansion of scientific knowledge and the development of technology are strongly connected with quantitative analysis of mathematical models. Accuracy and reliability are the key properties we wish to understand and control.

This book presents a unified approach to the analysis of accuracy of deterministic mathematical models described by variational problems and partial differential equations of elliptic type. It is based on new mathematical methods developed to estimate the distance between a solution of a boundary value problem and any function in the admissible functional class associated with the problem in question. The theory is presented for a wide class of elliptic variational problems. It is applied to the investigation of modelling errors arising in dimension reduction, homogenization, simplification, and various conversion methods (penalization, linearization, regularization, etc.). A collection of examples illustrates the performance of error estimates.

La expansión del conocimiento científico y el desarrollo de la tecnología están estrechamente relacionados con el análisis cuantitativo de modelos matemáticos. La precisión y la fiabilidad son las propiedades clave que deseamos comprender y controlar.

Este libro presenta un enfoque unificado para el análisis de precisión de modelos matemáticos deterministas descritos por problemas variacionales y ecuaciones diferenciales parciales de tipo elíptico. Se basa en nuevos métodos matemáticos desarrollados para estimar la distancia entre una solución de un problema de valor en la frontera y cualquier función en la clase funcional admisible asociada con el problema en cuestión. La teoría se presenta para una amplia clase de problemas variacionales elípticos. Se aplica a la investigación de errores de modelado que surgen en la reducción de dimensiones, homogeneización, simplificación y varios métodos de conversión (penalización, linealización, regularización, etc.). Una colección de ejemplos ilustra el desempeño de las estimaciones de error.